Viceamiralul Alexandru Mîrşu s-a născut la Constanța pe17 iunie 1962.

A absolvit Institutul Naval „Mircea cel Bătrân” în 1984. Prima sa funcție a fost cea de șef al departamentului de artilerie al navelor de dragare a minelor, iar ulterior a ocupat funcția de șef al departamentului de arme subacvatice al corvetelor. După aceste funcții, a ocupat posturile de specialist în artilerie, șef al biroului de operațiuni și instruire de luptă, precum și comandant al Corvetei 31, toate în cadrul Escadrei de corvete.

Și-a început formarea militară cu un curs de „specialist în escadronă navală”. A urmat două cursuri la Academia Navală: un curs de „comandă navală ASW” și un curs postuniversitar de „echelon de unitate navală”. În perioada 1997-1999 a urmat cursul intensiv de limba engleză și cursurile Facultății Forțelor Armate din cadrul Academiei de Studii Militare Superioare din București (în prezent, Universitatea Națională de Apărare a României).

După absolvirea Academiei Naționale de Apărare (NDU), a fost numit comandant al navei de dragare a minelor nr. 29 și, ulterior, comandant al Secției1 de nave de dragare a minelor. Începând cu1 iulie 2001, a ocupat funcția de șef de stat major al escadronului, iar din 2004, pe cea de comandant adjunct al Escadronului de Dragare a Minelor (MCM).  În 2005 a fost promovat în funcția de șef de operațiuni al Comandamentului Componentei Operaționale Navale și în funcția de șef de operațiuni al Forțelor Navale Române.

În perioada 2000-2004 a urmat cursurile Școlii pentru ofițeri de război de suprafață (Newport, SUA), cursul „Dimensiunea maritimă a operațiunilor de menținere a păcii” (Centrul Pearson pentru menținerea păcii, Canada), cursul internațional de orientare pentru ofițeri de stat major (Colegiul de Apărare din Țările de Jos), cursul privind operațiunile de sprijinire a păcii organizat de NATO (Școala NATO, Oberammergau, Germania), Cursul avansat de comandă și stat major (Colegiul Interarme de Comandă și Stat Major General din Shrivenham, Marea Britanie), cursul postuniversitar de specialitate privind comanda unităților navale de dimensiunea unei brigăzi și cursul postuniversitar privind comanda strategică (Colegiul de Război, Universitatea Națională de Apărare). În 2004 a absolvit programul de masterat al Royal London College (Londra, Regatul Unit), iar în 2008 a absolvit Colegiul de Apărare al NATO din Roma, promoția 112. În 2015 a urmat cursul postuniversitar de specialitate „Securitate și bună guvernanță” (Universitatea Națională de Apărare, București).

În perioada 2005-2006, a fost comandantul Grupului operațional de cooperare navală din Marea Neagră – BLACKSEAFOR, când România a preluat comanda acestei inițiative regionale din Marea Neagră.

În perioada 2006-2009 a ocupat funcția de comandant al Flotilei de fregate 56. La sfârșitul acestui mandat, a fost numit comandant adjunct al Comandamentului Forțelor Flotei, iar la7 iulie 2010 a fost numit comandant al Comandamentului Forțelor Flotei.

La25 decembrie 2010 a fost promovat la gradul de contraamiral inferior, la1 decembrie 2013 la cel de contraamiral superior, iar la15 august 2016 la cel de viceamiral.

Începând cu data de18 decembrie 2013, a fost numit șef al Forțelor Navale Române.

De-a lungul carierei sale, a fost decorat cu Ordinul Național „Crucea Serviciului Credincios”; Ordinul „Virtutea Maritimă” – în gradele de Cavaler, Ofițer și Comandor; Ordinul Național „Pentru Merit” – în gradele de Ofițer și Cavaler; „Emblema de Onoare” a Forțelor Armate, „Emblema de Onoare” a Statului Major General, „Emblema de Onoare” a Forțelor Terestre, „Emblema de Onoare” a Forțelor Aeriene  „Emblema de Onoare”, „Emblema de Onoare” a Forțelor Navale, „Emblema de Onoare” a Finanțelor Militare, „Emblema de Onoare” a Resurselor Umane, „Emblema de Onoare” a Informațiilor și Comunicațiilor, „Emblema de Onoare” a Serviciilor de Informații pentru Apărare,  „Emblema de Onoare” a Serviciului Medical Militar, „Emblema de Onoare” a Logisticii, Medalia de Merit a statului Alabama, Insigna onorifică „Serviciul în Forțele Armate” pentru cei 15, 20 și 25 de ani de activitate.

Este căsătorit cu Dorina Mihaela și are o fiică, Oana.